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【题目】如图，在
ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.
参考答案：
【答案】解:是菱形 ,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形；
AD∥BC
∠EAO =∠FCO
EF⊥AC于O
∠AOE =∠COF
AO=CO
△AOE ≌ △COF (ASA)
EO=FO
四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).
【解析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO =∠FCO，再有对顶角∠AOE =∠COF，AO=CO根据“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判断四边形AFCE是平行四边形，再有EF⊥AC，则四边形AFCE是菱形．
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查看答案和解析>>【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．
（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=
的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足
≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】探究题
已知：如图1，
，
．求证：
．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线
，然后在平行线间画了一点
，连接
后，用鼠标拖动点，分别得到了图2，3，4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和4中的
、
与
之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图2中
、与之间的数量关系并加以证明；②补全图4，直接写出
、与之间的数量关系. -
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查看答案和解析>>【题目】某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表
组别
分数x
频数
A
40≤x＜50
20
B
50≤x＜60
30
C
60≤x＜70
50
D
70≤x＜80
m
E
80≤x＜90
40
根据以上信息解答下列问题：
（1）共抽查了 名学生，统计图表中，m＝ ，请补全直方图；
（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；
（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合
格学生的人数
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】解方程组：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
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查看答案和解析>>【题目】某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为x（L）.（1）用油量y(h)与每小时的用油量x（L）的函数关系式为______________；（2）若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为______________；（3）若要使汽车继续行驶40h不需供油，则每小时用油量的范围是______________.
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