Question

【题目】初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，抛物线经过（0， ），顶点坐标是（4，4）．

∴可设抛物线的解析式是 ，

代入点（0， ），得： ，解得 ，

∴抛物线的解析式是 ；

∵当 时， ，

∴代表篮圈的点（7，3）在抛物线上，

∴能够投中

（2）解：∵当 时， <3.1，

∴乙能够盖帽拦截成功

【解析】（1）根据题意可知抛物线的顶点坐标，及抛物线过（0， ），设函数解析式为顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式，然后将x=7代入函数解析式，若y=3,说明能投中，否则不能。
（2）将x=1代入函数解析式求出对应的函数值，再与3.1比较大小即可。