Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC交轴于点D，AB交轴于点E.

(1)△ABC的面积为________；

(2)点E的坐标为________；

(3)若点P的坐标为(0,)：

①线段EP的长为________(用含的式子表示)；

②当时，求点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1）面积为7；（2）E（0，-0.5）；（3）①；②P（0,6.5），（0，-7.5）.

【解析】

（1）根据已知条件得到直线AC的解析式为y=2x+3，即可得到D（-，0），根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据已知条件得到直线AB的解析式为y=x-，于是得到结论；
（3）①根据点的坐标求得线段EP的长|--m|=|+m|；
②根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解：（1）∵A（-2，-1）、C（0，3），
∴直线AC的解析式为y=2x+3，
∴当y=0时，x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面积=×（2+）×（3+1）=7；
（2）∵A（-2，-1）、B（2，0），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴，
∴ ，
∴y=x-，
∴E（0，-0.5）；
（3）①∵点P的坐标为（0，m），
∴线段EP的长|--m|=|+m|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴×|+m|×（2+2）=2×7，
∴m=6.5或m=-7.5．

∴点P的坐标为：（0,6.5）或（0，-7.5）