Question

【题目】如图所示，在直线AB上的一点O，以O为端点依次作射线OE，OC，OD，使∠EOD=90°，∠COB=60°

（1）如图1当∠EOD的一边OD在射线OB上时，求∠COE的度数；

（2）如图2当∠EOD绕着点O逆时针旋转到OC平分∠BOE时，求∠COD的度数；

（3）当∠EOD绕着点O逆时针旋转，且O°＜∠AOE＜90°（但≠60°）时，试猜想∠AOE与∠COD有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）30°；（3）当60°＜∠AOE＜90°时，∠AOE﹣∠COD=30°；当0＜∠AOE＜60°时，∠AOE+∠COD=30°；

【解析】

（1）根据∠COE=∠EOB-∠BOC计算即可；

（2）根据∠COD=∠EOD-∠EOC，只要求出∠EOC即可；

（3）当60°＜∠AOE＜90°时，∠AOE-∠COD=30°；当0＜∠AOE＜60°时，∠AOE+∠COD=30°.

（1）∵∠COE=∠EOB﹣∠BOC，∠EOD=90°，∠COB=60°

∴∠COE=90°﹣60°=30°，

（2）∵OC 平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE=60°，

∴∠COD=∠EOD﹣∠EOC=90°﹣60°=30°；

（3）①如图2中，当60°＜∠AOE＜90°时，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，

∴∠AOE+（60°﹣∠COD）=90°，

∴∠AOE﹣∠COD=30°

②如图3中，当0＜∠AOE＜60°时，∵∠AOC=180°﹣∠BOC=120°，∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠COD=30°；

综上所述，当60°＜∠AOE＜90°时，∠AOE﹣∠COD=30°；

当0＜∠AOE＜60°时，∠AOE+∠COD=30°.