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【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF． 
参考答案：
【答案】证明：：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中， 
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF
【解析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．
（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC= ．
（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度数．
（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
证明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成.
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？
(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工.已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成.当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求证：AF=CG；
（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．
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查看答案和解析>>【题目】(本题满分10分)阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以
得： 
即
， 
，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2-4x+1=0（x≠0），则
= ______ ， 
= ______ ， 
= ______ ； （2）2x2-7x+2=0（x≠0），求
的值．
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