【题目】如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ）

A. 3B. C. D.

参考答案：

【答案】D

【解析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG． 设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2， 解方程求得x的值即可得AE的长．

过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：

则GD＝4＝AB，∠G＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，

在△AEB和△GED中，

∴△AEB≌△GED（AAS）．

∴AE＝EG．

设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，

在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，

∴x2+42＝（5﹣x）2，

解得：x＝，即AE＝．

故选D．

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