Question

【题目】如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

解：

∵点、、、分别是四边形边、、、的中点,

∴EH BD,FG BD, HG AC，EF AC，

∴EHFG ,

∴四边形EFGH为平行四边形.

①若AC=BD时，

∵EH=BD,HG=AC,

∴EH=HG，

∴平行四边形EFGH为菱形。序号①错误.

②若，

∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG，

∴平行四边形EFGH为矩形。序号②错误.

③若四边形是平行四边形时，如图，AC,BD不互相平分。序号③错误.

④若四边形是正方形，

则EH⊥HG，EH=HG，

又∵EH BD，HG AC，

∴AC⊥BD，AC=BD.∴序号④正确.

故选：A．