Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（　 　）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

Answer 1

【答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=﹣x2+x+，对称轴方程为x=．

【解析】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入一次函数解析式得出答案；
（2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标；
（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．

试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2，

∴P(1,2)

把(1,2)代入y=kx+1，得k=1；

(2)如图所示：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，

∵点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ，

∴∠AOP=∠BOQ，

在△APO和△BQO中，

∴AO=OB=2，AP=QB=1，

∴Q点的坐标为：(2,1).

故答案为：(2,1)；

(3)设抛物线的解析式为 得：

解得

故抛物线解析式为：

则对称轴方程为