Question

【题目】如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，垂足为，求证： .

Answer 1

【答案】(1)35°;(2)见解析.

【解析】

（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；

（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．

（1）解：∵OB∥FD，

∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，

又∵∠OFD＝110°，

∴∠AOB＝180°∠OFD＝180°110°＝70°，

由作法知，OP是∠AOB的平分线，

∴∠DOB＝∠ABO＝；

（2）证明：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠DOB，

∵OB∥FD，

∴∠DOB＝∠ODF，

∴∠AOD＝∠ODF，

又∵FM⊥OD，

∴∠OMF＝∠DMF，

在△MFO和△MFD中

∴△MFO≌△MFD（AAS）．