Question

【题目】我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn ， 那么λ6= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．
易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE=30°，
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴ =cos30°= ，
∴λ6= ，
所以答案是 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正多边形和圆的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．