Question

【题目】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠DCE，

又∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∴∠AEC=∠ACE，

∴△ACE为等腰三角形

（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；

∵AC=AE，

∴CG=EG= CE=12（cm）；

∵AC=13（cm），

由勾股定理得，AG=5（cm）；

∴S△ACE= ×24×5=60（cm2）．

【解析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．