Question

【题目】先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.

解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.

∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.

∴m=.

请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：

若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.

Answer 1

【答案】m=-5，n=20.

【解析】

参照题中方法设另一个整式是C,用解方程的思想求出x的值,代回原方程即可解题.

设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C(C为整式).

若x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C=0，

则x-1=0或x-2=0或C=0，

由x-1=0或x-2=0，解得x=1或x=2.

∴x=1，x=2都是方程x4+mx3+nx-16=0的解.

∴14+m·13+n·1-16=0或24+m·23+n·2-16=0，

即m+n=15①，4m+n=0②，

①②联立解得m=-5，n=20.