Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．
（1）求AD的长；
（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12．

∵DE⊥AC，DE=5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得AD= = =13

（2）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，

∴BC=12，AB=ACcos30°=12 ，

∵DE⊥AC，AE=CE，

∴AD=DC=13，

∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+12

【解析】（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）解直角三角形求出各边的长，于是得到结论．
【考点精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．