Question

【题目】若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

由根与系数的关系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，再根据完全平方公式进行变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求值.

解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，

∴由根与系数的关系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，

∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣4）＝12，

故答案为：12．