Question

【题目】在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，∠B＝∠C，再由三角形外角的性质可得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，由三角形的内角和定理可得x＋x＋3x＝180，解方程求得x的值，即可求得BAC的度数.

如图，

根据题意，△ABD、△ADC是等腰三角形，

∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

根据三角形外角的性质可得，

∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，

设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，

根据三角形内角和，x＋x＋3x＝180，

解得x＝36，

∴∠BAC＝3x°＝108°.

故选D．