Question

【题目】设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（ ）

A. B. |b| C. a+b D. －c－a

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，-b， c在数轴上的位置，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示数轴上的点到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．

∵ac＜0，

∴a，c异号，

∴a＜0，c＞0

又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，

∴a>b>0>c>-b，

又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，

当x在表示c点的数的位置时距离最小，

即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b．

故选：C．