Question

【题目】阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；(用含x，y的式子表示)

②根据题意列出一个含有x，y的方程：______；

(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

Answer 1

【答案】(1)①(100-x-y)，(100-x-y)；②5x+3y+(100-x-y)=100；(2)公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．

【解析】

（1）①根据小鸡数量=100-公鸡数量+母鸡数量、小鸡每三只值一文钱可得；②根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”可得答案；

（2）根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100、公鸡数量=母鸡数量×3”列方程组求解可得．

(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有(100-x-y)只，买小鸡一共花费(100-x-y)文钱；

②根据题意列出一个含有x，y的方程：5x+3y+(100-x-y)=100；

故答案为：①100-x-y、(100-x-y)；

②5x+3y+(100-x-y)=100；

(2)设公鸡有x只，母鸡有y只．

根据题意，得： ,

解得 ，

100-x-y=100-12-4=84(只)．

答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．