Question

【题目】如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．

（1）求二次函数的解析式

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－2x（2）或

【解析】阿济格：（1）把点（0，0）和点A（-2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值；

（2）设点P的坐标为（x，-x2-2x）．利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．

试题解析：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0）

∴c=0．

又∵二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（-2，0）

∴-（-2）2-2b+0=0，

∴b=-2．

∴所求b、c值分别为-2，0；

（2）存在一点P，满足S△AOP=3．

设点P的坐标为（x，-x2-2x）

∵S△AOP=3

∴×2×|-x2-2x|=3

∴-x2-2x=±3．

当-x2-2x=3时，此方程无解；

当-x2-2x=-3时，

解得 x1=-3，x2=1．

∴点P的坐标为（-3，-3）或（1，-3）．