Question

【题目】阅读材料：若，求m、n的值．

解：∵，

∴

∴ ，而，，

∴ 且，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)，则a=______；b=_________．

(2)已知△ABC的三边a，b，c满足=0，

关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）2,0；（2）①②③④；（3）7.

【解析】

（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，进行判断即可.

（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．

(1)已知等式整理得：

解得：a=2，b=0；

故答案为：2；0；

(2)∵

①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．都正确.

故答案为：①②③④

(3)∵

∴

∴

则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

则△ABC的周长为1+3+3=7．