Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，∠2＝2∠1，点C为x轴正半轴上的一动点．

（1）求∠1的度数；

（2）若OF∥AC，OE∥AB，求证：∠EOF＝∠EAF；

（3）点C在运动中，若∠1＝∠ACO，试判断AB与AC有怎样的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝30°；（2）证明见解析；（3）AB⊥AC，理由见解析．

【解析】

（1）根据直角三角形的两锐角互余列式计算，求出∠1的度数；

（2）由OF∥AC，OE∥AB，根据平行线的性质得到∠EOF+∠AEO=180°，∠EAF +∠AEO=180°，即可证明∠EOF=∠EAF；

（3）根据题意求出∠ACO=30°，∠2=60°，根据垂直的定义证明即可．

（1）∵∠2+∠1＝90°，∠2＝2∠1，

∴2∠1+∠1＝90°，

解得，∠1＝30°；

（2）∵OF∥AC，

∴∠EOF+∠AEO=180°，

∵OE∥AB，

∴∠EAF +∠AEO=180°

∴∠EOF＝∠EAF；

（3）AB⊥AC，

理由如下：∵∠1＝30°，∠1＝∠ACO，

∴∠ACO＝30°，

∵∠2＝2∠1＝60°，

∴∠ACO+∠2＝90°，

∴AB⊥AC．