【题目】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，S△ADE=8，求EF的长．

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；

（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据S△ADE=8，列出方程即可解决问题．

详解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD．

∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）设EF=x，则AE=DF=x+1．

由S△ADE=8，得：（x+1）2=8，

解得：x=3或﹣5（舍弃），∴EF=3．

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