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【题目】问题情境：如图
，在
中，
，
于点D．可知：
不需要证明
；
特例探究：如图
，
，射线AE在这个角的内部，点B、C在
的边AM、AN上，且
，
于点F，
于点
证明：
≌
；
归纳证明：如图
，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，
、
分别是
、的外角
已知，
求证：≌；
拓展应用：如图
，在
中，，
点D在边BC上，
，点E、F在线段AD上，若的面积为24，则
与
的面积之和为______
直接写出结果
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【解析】
(1)证明∠ABD=∠CAF，利用AAS定理证明；
(2)根据三角形的外角的性质证明∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，利用ASA定理证明；
(3)根据CD=2BD，求出△ABD的面积，根据全等三角形的性质计算即可．
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
；
，
，
，
，
，
，
在
和中，
，
≌
；
的面积为24，
，
的面积是：
，
由可知，≌，
与
的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积是8，
故答案为：8．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 ．
-
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查看答案和解析>>【题目】某汽车专卖店销售
、
两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元：本周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．(1)求每辆车
型车和型车的售价各多少万元?(2)甲公司拟向该商店购买
、两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进型车多少辆? -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=
；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 
．
其中正确结论的序号是 ．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点
若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则
周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为____．
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