Question

【题目】2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：

	甲	乙	丙
平均货轮载重的吨数（万吨）	10	5	7.5
平均每吨货物可获例如（百元）	5	3.6	4

（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，

则 ，

解得：

（2）16﹣0.5m；4﹣0.5m
【解析】解： （2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘， 则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，
解得：m≤12，
∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，
∴m=2，4，6，
设集团的总利润为w，
则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，
当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．
故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．
（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．