Question

【题目】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，则以下结论正确的个数是(　　)

①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝∠COE；④∠DOC与∠DOB互补．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．

①∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确；

②∴OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠DOC+∠COE=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，故②错误；

③OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，故③正确；

④∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠DOC+∠DOB=180°，故④正确．

故选C．