Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，

∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，

∴GF∥BE，EF∥AM，

∴四边形AMFE是平行四边形，

∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，

∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，

∵∠A＝60°，

∴∠DAH＝30°，

∴MN＝DM＝，

∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，

在Rt△DNF中，DF＝＝，

故答案为：．