Question

【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(　　)

A. AB＝CD

B. AC＝BD

C. ∠A＝∠D

D. ∠A＝∠B

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知推出四边形ABCD求出三个角都为直角，则这个四边形即为矩形.

如图所示：条件为∠A=∠B，

理由是：∵∠B=∠C，∠A=∠B，
∴∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，即选项D能推出四边形ABCD是矩形，选项A、B、C都不能推出四边形ABCD是矩形，
所以选项D正确，选项A、B、C都错误；
故选：D．