Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．

（1）求证：△ABF∽△DFE；

（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE，易证得△ABE∽△DFE；

（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形．

∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，

∵△BCE沿BE 折叠为△BFE．

∴∠BFE=∠C=90°，

∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，

又∠AFB十∠ABF=90°，

∴∠ASF=∠DFE，

∴△ABF∽△DFE．

（2）由折叠的性质得：BF=BC=15，

在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF=，

∴DF=AD﹣AF=6，

∵△ABF∽△DFE，

∴，

即，

解得：EF=7.5，

∴tan∠FBE=．