Question

【题目】如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于M，N，∠AME=60°

（1）求∠DNF的度数；

（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求证：MP平分∠BMN．

Answer 1

【答案】（1）∠DNF =60°；（2）见解析

【解析】

(1)利用对顶角相等和两直线平行同位角相等可求；

(2)先利用邻补角互补及已知条件求出∠1=∠5=60°，最后借助平行线及角的和差求出∠3=∠4=30°，即可说明MP平分∠BMN．

解：(1)∵AB∥CD，∠AME=60°，

∴∠CNE=∠AME=60°．

∴∠DNF=∠CNE=60°．

(2)证明：∵∠AME+∠1+∠2=180°，∠DNF+∠5+∠6=180°，

∠2=∠6=60°，∠AME=60°，∠DNF=60°，

∴∠1=∠5=60°，

∴MQ∥NP，

∴∠PMQ=∠P=90°．

∴∠3=∠PMQ-∠2=30°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠EMN=180°，

∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=30°．

∴∠3=∠4，

∴MP平分∠BMN．