Question

【题目】如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：）

Answer 1

【答案】不会，理由见解析.

【解析】试题分析：作PH⊥AC于H．构造直角三角形，利用解直角三角形，求出PH与100比较即可解决问题．

试题解析：解：结论；不会．理由如下：

作PH⊥AC于H．

由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．