Question

【题目】同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：

(1) _______.

(2)找出所有符合条件的整数，使得成立，这样的整数是______.

(3)对于任何有理数，的最小值是______.

(4)对于任何有理数，的最小值是_____，此时的值是______.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）5，4，3，2，1，0，1，2；（3）3；（4）3，1.

【解析】

（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x＋5＝0或x2＝0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
（4）要使|x2|＋|x＋1|的值最小，x的值只要取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，要使|x1|的值最小，x应取1，显然当x＝1时能同时满足要求，把x＝1代入原式计算即可得到最小值．

解：（1）原式＝|5＋2|＝7，
故答案为：7；
（2）令x＋5＝0或x2＝0时，则x＝5或x＝2
当x＜5时，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
x＝5（范围内不成立）；
当5≤x≤2时，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
7＝7，
∴x＝5，4，3，2，1，0，1，2；
当x＞2时，
∴（x＋5）＋（x2）＝7，

，
2x＝4，
x＝2（范围内不成立）；
∴综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2；
故答案为：5，4，3，2，1，0，1，2
（3）当x＜3时，|x3|＋|x6|＝92x＞3，
当3≤x≤6时，|x3|＋|x6|＝3，
当x＞6时，|x3|＋|x6|＝2x9＞3，
∴|x3|＋|x6|的最小值是3，
故答案为：3；
（4）当1≤x≤2时，|x2|＋|x＋1|的值最小为3，
当x＝1时，|x1|的值最小为0，
∴当x＝1时，|x1|＋|x2|＋|x＋1|的最小值是3，
故答案为：3，1．