Question

【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ， 则下列结论正确的是 ． (写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，

∴a>0,

又∵对称轴 ，

∴b<0

∴结论①是错误的；

∵x=-1时，y>0,

∴a-b+c>0,

∴结论②是错误的；

∵抛物线向右平移了2个单位，

∴平行四边形的底是2，

∵函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2,

∴平行四边形的高是2，

∴阴影部分的面积是 ,

∴结论③是正确的；

∵ ，c=-1,

∴b2=4a,

∴结论④是正确的；

故答案是③④。

b符号可根据与a的“左同右异”法则确定；a－b＋c可由图像上x=-1时的函数值确定符号；阴影部分的面积可转化为底为2，高为2的平行四边形的面积；点C的纵坐标为－2，可套其纵坐标公式,可得出b2=4a.