Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

Answer 1

【答案】30°；见解析．

【解析】

试题分析：根据∠ACB和∠B的度数得出∠CAB的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数；根据∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，证明△ACD和△ECD全等，从而得出结论．

试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD与△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．