Question

【题目】如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】等腰三角形有△ABD和△BCD

【解析】试题分析:本题先利用角平分线的性质可证CD=CB,再根据HL判定△ADC≌△ADC,根据AC平分∠BAD,CD⊥AD,CB⊥AB,可证CD=CB,所以△CDB是等腰三角形.在Rt△ADC和Rt△ABC中,由CD=CB,AC=AC,可判定Rt△ADC≌Rt△ABC,从而可得AD=AB,所以△ABD是等腰三角形.

试题解析:等腰三角形有△ABD和△BCD,

理由如下:

∵ AC平分∠BAD,CD⊥ AD,CB⊥ AB,

∴ CD=CB,

∴ △CDB是等腰三角形,

在Rt△ADC和Rt△ABC中,

,

∴ Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）,

∴ AD=AB,

∴ △ ABD是等腰三角形.

点睛:本题要考查角平分线的性质,HL判定定理,等腰三角形的判定,解决本题的关键在于熟练掌握角平分线的性质,利用角平分线上的点到角两边的距离相等证明线段相等,再利用HL进行全等判定.