Question

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,则AE的长为( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，过点A1作A1M⊥BC于点M，A1N⊥AD于点N．设CM=A1M=x，则BM=7-x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，由此求得x的值，进而得出AE的长．

如图,过点A1作A1M⊥BC于点M,A1N⊥AD于点N.

∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，

∴设CM=A1M=x，则BM=7x.

又由折叠的性质知AB=A1B=5.

∴在直角△A1MB中,由勾股定理得到：A1M2=A1B2BM2=25(7x)2.

∴25(7x)2=x2，

解得：x1=3,x2=4，

则A1N=ABA1M=2或1，

设AE=y,则A1E=y,EN=(4y)或(3y),

故y2=(4y)2+22，

解得：y=，

y2=(3y)2+12，

解得：y=

故AE的长为或.

故选：B