Question

【题目】拼图填空：剪裁出若干个大小.形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a.b.c，如图①.

（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和 （填“大于”.“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为 .

（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有 个正方形，它们的面积之间的关系是 ，用关系式表示为 .

（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是 ，用关系式表示 .

Answer 1

【答案】（1）等于，a2+b2=c2；（2）两个小正方形面积等于大正方形面积，a2+b2=c2；（3）三个正方形的面积差相等，（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．

【解析】

（1）利用两图形都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，即可得出面积关系，利用直角三角形各边长度得出即可；

（2）利用图形结合直角三角形面积，可以得出两个小正方形面积相加等于大正方形面积，进而得出关系时即可；

（3）利用图形可以得出图中3个正方形的面积之间的关系为三个正方形的面积差相等，进而得出关系时即可．

解：（1）∵观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和与图③中小正方形的面积，都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，

∴图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，

∵图②中两个小正方形的面积之和为（a+b）2-2ab=a2+b2，图③中小正方形的面积为：c2，

故a2+b2=c2；

故答案为：等于，a2+b2=c2；

（2）根据图形可以得出去掉大正方形与两小正方形重叠部分，正好是4个直角三角形的面积，

故图中3个正方形的面积之间的关系是：两个小正方形面积等于大正方形面积，

用关系式表示为：a2+b2=c2；

故答案为：两个小正方形面积等于大正方形面积，a2+b2=c2；

（3）利用图形可以得出：大正方形面积-中正方形面积=中正方形面积-小正方形面积，即图中3个正方形的面积之间的关系是：三个正方形的面积差相等；

用关系式表示为：（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．

故答案为：三个正方形的面积差相等，（b+a）2-c2=c2-（b-a）2．