Question

【题目】商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？

（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．

Answer 1

【答案】（1）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．

【解析】

（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．

解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，

依题意，得：，

解得：，

答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；

（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，

依题意，得：，

解得：40＜m≤43，

又∵m为正整数，

∴m＝41，42，43，

∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．