Question

【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度 /℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量 /mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

这些数据说明：植物每天高度增长量 关于温度 的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

Answer 1

【答案】
（1）解：选择二次函数，设 ，

得 ，解得

∴y关于x的函数关系式是 ．

不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数

（2）解：由（1），得 ，

∴ ，

∵ ，

∴当x=-1时，y有最大值为50．

即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大

（3）解：
【解析】（1）根据表格得到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数；得到是二次函数，把三个点的坐标代入，求出y关于x的二次函数关系式；（2）由（1）的函数关系式，得到顶点式，求出这种植物每天高度增长量的最大值；（3）根据表格和已知在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，得到x的取值范围.