Question

【题目】如图，第一角限内的点A在反比例函数 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数 图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为 ．

Answer 1

【答案】-6
【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，
设A（a， ），B（b， ），
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DOB，
∴Rt△OAC∽Rt△BOD，
∴ ，
∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°= = ，
∴ = ，即 = = ，
∴ab=2 ，
∴k=﹣ ab=﹣ ×2 =﹣6．
所以答案是﹣6．
【考点精析】利用相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．