Question

【题目】如图，小刚从点 出发，沿着坡度为 的斜坡向上走了650米到达点 ，且 ．

（1）则他上升的高度是 米 ；
（2）然后又沿着坡度为 的斜坡向上走了1000米达到点 ．问小刚从 点到 点上升的高度 是多少米（结果保留根号）?

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，

由题意得：AB=650米，BC=1千米，

∴ = ，

∴BF=650× =250米，

∴小明从A点到点B上升的高度是250米；

（2）解：∵斜坡BC的坡度为：1：3，

∴CE：BE=1：3，设CE=x，则BE=3x，

由勾股定理得： ，

解得：x= ，

∴CD=CE+DE=BF+CE=250+ ，

答：点C相对于起点A升高了（250+ ）米．

【解析】（1）根据题意添加辅助线，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，根据锐减三角函数的定义，在Rt△ABF中，求出小明从A点到点B上升的高度（即BF的长）。
（2）由斜坡BC的坡度，得出CE：BE=1：3，设CE=x，则BE=3x，根据勾股定理建立方程求出CE的长，然后再求出CD的长即可。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义和解直角三角形，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．