Question

【题目】如图，是直线上一点，为任一射线，平分，平分，

（1）分别写出图中与的补角；

（2）与有怎样的数量关系，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOF的补角是∠BOF和∠EOF；∠BOG的补角是∠AOG和∠EOG.

（2）与互余，理由见解析.

【解析】

（1）根据角平分线定义得出∠FOB=∠EOF，∠AOG=∠EOG，根据补角定义和邻补角定义求出即可．
（2）根据角平分线定义得出∠EOF=∠BOE，∠GOE=∠AOE，根据∠AOE+∠BOE =180°，根据余角的定义得出即可．

解：（1）∵平分，

∴∠FOB=∠EOF，
∵∠AOF+∠FOB=180°，
∴∠AOF的补角是∠BOF和∠EOF；
∵平分，

∴∠AOG=∠EOG，

∵∠BOG+∠AOG=180°，
∴∠BOG的补角是∠AOG和∠EOG.

（2）与互余，
理由是：∵平分，平分，
∴∠EOF =，∠EOG=

∴∠EOF+∠EOG=（+）
∵ +=180°，
∴∠EOF+∠EOG==90°，
∴与互余.