Question

【题目】如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.

（1）四边形是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）

（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）菱形; （2）

【解析】

（1）先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出结论；
（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=10得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论。

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．

故答案为：菱形

（2）∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=10．
∵BF=10，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°；

故答案为：120°