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【题目】如图1是一个长为
、宽为
的长方形（其中
，
均为正数，且
），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.
图1 图2
（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：
所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.
（3）已知
.则代数式
的值为 .
参考答案：
【答案】（1）
，
；（2）
+
，验证见解析；（3）
.
【解析】
（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；
（2）观察图形可得大正方形面积
等于小正方形面积
加上原长方形面积
，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；
（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.
（1）由图形可得：大正方形的边长为
；小正方形（阴影部分）的边长为
故答案为：，
；
（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，
即：
+；
当
，
时，=49，+=49，
∴+成立；
（3）由（2）得：+，
∴当
时，
+
，
即：
，
∴
或
，
∵
，
∴.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是
时，求AB的长．
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查看答案和解析>>【题目】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元／立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元／立方米收费，超过部分按2.6元／立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
（1）当
时，y= （用含x的代数式表示）；当
时，y= （用含x的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
47.8元
小明家这个季度共用水多少立方米？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形
中，以点
为圆心，
长为半径画弧交
于点
，再分别以点
为圆心，大于二分之一
长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，连接
.（1）四边形
是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）（2）如图，
相交于点
，若四边形的周长为
，求
的度数.
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查看答案和解析>>【题目】（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点
、点
表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离
，线段
的中点表示的数为
.（问题情境）
如图，数轴上点
表示的数为
，点表示的数为8，点
从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为
秒（
）.（综合运用）
（1）填空：
①
、两点之间的距离
________，线段的中点表示的数为__________.②用含
的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当
_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当
为何值时，
.（3）若点
为
的中点，点
为
的中点，点在运动过程中，线段
的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
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查看答案和解析>>【题目】小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：
1次
2次
3次
4次
5次
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
根据以上信息，解决以下问题：
（1）小明成绩的中位数是__________.
（2）小兵成绩的平均数是__________.
（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中
表示小明的平均成绩）; 
请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为
，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得
≌
即可得
，则可证得
为
的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的长，又由OE∥AB，证得
根据相似三角形的对应边成比例，即可求得
的长，然后利用三角函数的知识，求得
与
的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是
的切线；(2)连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，∵AC是直径，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
25【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
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