Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣;(2) y=﹣x+8.

【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=3代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；

（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.

试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，

解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．

∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，

∴k=﹣6×3=﹣18，

∴反比例函数的表达式为y=﹣．

（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．

设平移后的解析式为y=﹣x+b，

∵该直线平行直线AB，

∴S△ABC=S△ABF，

∵△ABC的面积为48，

∴S△ABF=OF（xB﹣xA）=48，

由对称性可知：xB=﹣xA，

∵xA=﹣6，

∴xB=6，

∴b×12=48，

∴b=8．

∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+8.