Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF ；

（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形.

【解析】试题分析: （1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，进而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；

（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得DE=EB，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

试题解析:

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴CF=AE，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(SAS)；

(2)菱形，

∵△ADE≌△CBF，

∴ED=BF，

∵DF=EB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD⊥BD，E为边AB中点，

∴DE=AB，

∴DE=EB，

∴四边形BFDE是菱形.

点睛: 此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．