Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，

当x=0，得y=3；

当y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴点C的坐标为（0，）．

故选B.