Question

【题目】E、F是线段AB上的两点，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接CD并取中点P，连结PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为______．

Answer 1

【答案】36

【解析】

分别延长AD、BC相交于点H，连接PH，EH，FH，易证四边形DGCH为矩形，且P为矩形DGCH的对角线交点，即P为HG中点，过P作MN∥AB分别交EH、FH与M、N，所以MN为△HEF的中位线，即点P的运动轨迹即为MN，所以GP扫过的图形即为梯形MEFN，再根据已知线段求出梯形MEFN的面积即可．

解：分别延长AD、BC交于点H，连接PH，EH，FH，

∵△ADG、△GCB为等腰直角三角形，

∴∠DGA=∠CGB=45°，

∴∠DGC=90°，

∴AH∥GC，

又∵∠HCG=90°，

∴∠HCG=∠DGC=90°，

∴DG∥HB，

∴四边形DGCH为矩形，

∵点P未DC中点，

∴点G、P、H三点共线，且P为HG的中点，

过P作MN∥于AB分别交EH、FH与M、N，

∴MN为△HEF的中位线，且MN即为点P的运动轨迹，

∴GP扫过的图形即为梯形MEFN，

∵AB＝16，AE＝1，BF＝3，

∴EF=16-1-3=12，

∴，

过点H作HO垂直AB于O，

∴，

∴梯形的高为：，

∴,

即线段PG扫过的图形面积为36，

故答案为：36．