Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．

Answer 1

【答案】ED=3

【解析】

连接C'E，设DE＝D'E＝x，则AE＝9－x，利用两次勾股定理分别表示出C'E2，进而得到方程求解即可．

解；如图，连接C'E，

设DE＝D'E＝x，

∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，

∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，

∴AE＝AD－DE＝9－x，

∵折叠，

∴∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝6，

∵点C'为AB边的中点，

∴AC'＝AB＝3，

在Rt△AEC'中，C'E2＝AE2＋AC'2＝32＋(9－x)2，

在Rt△C'D'E中，C'E2＝C'D'2＋D'E2＝62＋x2，

∴32＋(9－x)2＝62＋x2，

解得x＝3，

∴线段ED的长为3．