Question

【题目】如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论。

猜想：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°( )，
∠1+∠2=180°( )，
∴∠1=∠ADF( )，
∴AD∥EF( )，
∴∠3=∠ADE( )，
∵∠3=∠B( )，
∴∠B=∠ADE( )，
∴DE∥BC( )，
∴∠AED=∠C( )，

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．

猜想：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°(平角的定义)，
∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠ADF(同角的补角相等)，
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)，
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)，
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).