Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长；

（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形；

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

Answer 1

【答案】（1）7+；（2）0<t≤4或t=；（3）t=2，t=6.

【解析】试题分析：(1)、根据题意得出CP的长度，然后根据勾股定理得出BP的长度，从而得出△ABP的周长；(2)、根据直角三角形的性质得出t的取值范围；(3)、当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，根据周长相等得出t的值；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，根据周长相等得出t的值.

试题解析：(1)、由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm， ∴出发2秒后，则CP=2，

∵∠C=90°，∴PB=， ∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=

(2)、或

(3)、当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t+2t﹣3=6， ∴t=2；

当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t﹣4+2t﹣8=6， ∴t=6，

∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分