Question

【题目】学完《全等三角形》知识后知道：满足“SSA”的两个三角形不一定全等，如图①，∠A与AB分别是△ABC与△ABD公共角与公共边，且AC=AD，但△ABC与△ABD不全等，但在特殊条件下“SSA”也可以确定两个三角形全等.如图②，∠MAB为锐角，AB=5，点B到射线AM的距离为3，点C在射线AM上，BC=x，当x的取值范围是__________时，△ABC的形状、大小是唯一确定。

Answer 1

【答案】x=3或x≥5

【解析】

作BD⊥AM，分BD＜x＜AB，x=BD和x≥AB三种情况讨论即可求解.

作BD⊥AM，则BD=3，

∵AB=5，BD=3，BD⊥AM，

∴可唯一确定△ABC（HL）,

当BD＜x＜AB，即3＜x＜5时，点C可在点D的两边，不能确定唯一△ABC，

当x=BD=3时，点C与点D重合，可唯一确定是直角三角形，

当x≥AB时，即x≥5时，∵点C在射线AM上，

∴点C只能在点D的右边或与A点重合，

∵点C与点A重合不能构成三角形，

∴能确定唯一三角形，

∴若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值为x=3或x≥5，

故填：x=3或x≥5.